SOURCES / SCOPE
来源、术语与知识边界
本页列出核心一手文献与研究论文，并说明本知识库如何处理简化、模型和不确定性。
079 项核心来源 · 可追溯
01 / PRIMARY TEXTS原典与早期基础文献
- [1]Euclid, Elements, Book I
用于定义、前四条公设、共同概念与第一卷的结构。D. E. Joyce 英译及评注。
Clark University 版本 ↗ - [2]Euclid, Elements, Postulate 5
第五公设原文英译与图示。
Postulate 5 ↗ - [3]N. I. Lobachevsky, Geometrical Researches on the Theory of Parallels
双曲平行理论的早期系统文本，英文历史扫描本。
Internet Archive 扫描镜像 ↗ - [4]David Hilbert, The Foundations of Geometry
用于现代公理化、隐含前提与公理分组。
Project Gutenberg ↗ - [5]Bernhard Riemann, On the Hypotheses Which Lie at the Bases of Geometry
1854 年就职演讲的德文与英文翻译，用于流形、度量和广义空间观。
Trinity College Dublin ↗ - [6]Eugenio Beltrami, Essai d’interprétation de la géométrie non-euclidienne
非欧几何模型与相对一致性历史的基础论文。
Numdam 原文 ↗
02 / MODERN PAPERS物理与计算中的原始论文
- [7]Nickel & Kiela, Poincaré Embeddings for Learning Hierarchical Representations (2017)
用于双曲空间的层级表示案例。
NeurIPS 论文页 ↗ - [8]Albert Einstein, The Foundation of the General Theory of Relativity (1916)
用于广义相对论的几何表述边界。
University of Pittsburgh PDF ↗ - [9]Krioukov et al., Hyperbolic Geometry of Complex Networks (2010)
用于隐含双曲空间与复杂网络的关系。
arXiv 论文页 ↗
03 / EDITORIAL POLICY本库怎样控制准确性
- 层级
- 面向普通读者的 L2 概念深度：解释核心逻辑与几何直觉，不替代微分几何或数理逻辑教材。
- 简化
- “三种几何”只比较典型的恒定曲率情形；现代几何远比这三类丰富。
- 术语
- 区分欧几里得第五公设与 Playfair 公理；区分球面几何与对径点识别后的椭圆平面；区分黎曼与伪黎曼几何。
- 模型
- 所有圆盘与球面图均为解释性 SVG，不按比例承担数值证明。
- 时效
- 历史与基础数学内容稳定；现代应用只陈述论文直接支持的概念，不声称某一方法在所有任务上最优。
04 / GLOSSARY术语速查与引用方式
| 术语 | 本库用法 | 避免的误写 |
|---|---|---|
| 平行 | 在指定几何中不相交的完整测地线关系 | 只凭图面上两条线暂时没碰到 |
| 测地线 | 由内在度量决定的局部最直路径 | 必须是外部坐标中的直线段 |
| 模型 | 对公理术语的具体解释与验证 | 仅凭相似外观作类比 |
| 相对一致性 | 承载理论一致则目标理论一致 | 无条件、绝对地证明没有矛盾 |
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